// 爬楼梯
// 假设你正在爬楼梯，每次你可以爬1或2个台阶
// 你有多少种不同的方法可以爬到n层
// 测试链接 : https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs/
// 这个测试的数据量太小，并且不牵扯取模的事情
// 所以矩阵快速幂看不出优势

public class Code03_ClimbingStairs {

    // 时间复杂度O(logn)，矩阵快速幂的解法
    public static int climbStairs(int n) {
        if (n == 0) {
            return 1;
        }
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        int[][] start = { { 1, 1 } };
        int[][] base = {
                { 1, 1 },
                { 1, 0 }
        };
        int[][] ans = multiply(start, power(base, n - 1));
        return ans[0][0];
    }

    // 矩阵相乘
    // a的列数一定要等于b的行数
    public static int[][] multiply(int[][] a, int[][] b) {
        int n = a.length;
        int m = b[0].length;
        int k = a[0].length;
        int[][] ans = new int[n][m];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                for (int c = 0; c < k; c++) {
                    ans[i][j] += a[i][c] * b[c][j];
                }
            }
        }
        return ans;
    }

    // 矩阵快速幂
    public static int[][] power(int[][] m, int p) {
        int n = m.length;
        int[][] ans = new int[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            ans[i][i] = 1;
        }
        for (; p != 0; p >>= 1) {
            if ((p & 1) != 0) {
                ans = multiply(ans, m);
            }
            m = multiply(m, m);
        }
        return ans;
    }

}